物理学视角研究无刷电机各参数

siddawn

今日在论坛潜水，翻看以前的帖子，看见总有新手问电机的各种参数的含义、选择等问题，跟帖回答的高手固然很多，但也有个别是误人子弟，从原理上全然错误。作为一个物理学还算拿手的摩友，实在是忍不了了。。。。
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假设一个电机，一般观察如下参数：
1、型号为xxyy,xx的意思是无刷电机的定子直径，yy为无刷电机的定子高度，如2212电机的定子直径为22mm,定子高度为12mm。这个xx和yy决定了电机的线圈大小。下文中xx用D/2表示，yy用h表示
2、电机的架构.如：12n14p这两个参数中的12n描述了电机中有几组线圈，数值越大，线圈的个数越多，14p是线圈中磁极的个数，数值越大，磁极个数越多，磁感应强度B一般认为也越强，但并不绝对，比如一小块钕铁硼磁铁的B就比3块普通磁体的B大。
3、电机的kv指，xxkv是指空转时，每升高1v电压，线圈转速增加xx转。

下面我们从电机的原理说起，无论有刷还是无刷，基本的原理是一样的，就是“通电导线在磁场中受力”，如果将通电导线缠绕成线圈的样子，那么通电的线圈在磁场中就会受到一个力矩的作用，如果磁场的磁感应强度均匀，成为匀强磁场，这时通电线圈受到的力矩和 线圈平面与磁场的夹角有关。在磁场为匀强磁场时，线圈所受力矩的大小如果用M来表示，则M=NBIS，其中，N为线圈的匝数，B为磁感应强度的大小，I为通过线圈的电流强度，S为线圈的面积。我们看到电机中线圈受到的磁场给其的力矩M，就是此电机所能提供的“扭矩”，扭矩是工程上的说法，物理学中是力矩。扭矩越大的电机，就能带动更大的螺旋桨，从而得到更高的推力和更大的效率。从公式看，力矩M的大小，与线圈匝数N有关，N越大，M越大；与流过电机线圈的电流有关，电流越大，M越大，与磁感应强度有关，B越大，M越大，与线圈的面积S有关，S越大，M越大。只要电机给定了，电机的尺寸就固定了，NBS都已经确定下来，那么想产生更大的力矩，就得提高电流强度I的大小。但I的大小与什么因素有关呢？与我们供给的电压有关，电路的电动势，即为电池电压，通常我们所用的3s,4s,6s电池，就是指这个电池的电动势。由于线圈在磁场中运动时会使得通过线圈的磁通量发生变化，根据法拉第电磁感应定律和楞次定律，可以判断出线圈中一定会产生一个感应电动势，一般称其为反电动势，假设用E‘表示，E’=NBSw,公式中N为线圈的匝数，B为电机中永磁体产生的磁感应强度，S为线圈的面积，w为线圈转动的角速度，w=2*π*n=2*3.14*n，n为电机的转速，单位是xx转/s。根据欧姆定律，假设电源电动势为E，（忽略电源的内阻r，这里不会对结果产生影响。因为我们研究的是电机，不是电源，关于电源，可以以后再说），则电路中的电流为I=(E-E')/R,R为电机的内阻。根据电阻定律，R=p*L/s，此式中L为电机中绕城线圈的电线的长度，s为该导线的横截面积，p为该导线的电阻率，而p又可以表达为这个式子：p=p0*（1+at），p0为该导体0℃时的电阻率，a为该种导体的温度系数，t为导线目前的温度，单位是摄氏度。综上，将以上这些公式带入，可以得到：
M=NBEh^2*D^2/(2*p*(h+D))-sN^2*B^2*h^2*D^2*2*pi*n/(2*p0*(1+at)*(h+D)))
由此可以看到，在一定的电压下，电机能够提供的力矩要想最大，则要求线圈的面积尽可能大，线圈的匝数尽可能多，转速尽可能的低。
反过来看电机的参数：
如朗宇电机a2212
线圈面积为22mm*12mm=265mm^2。12n表示有12/2=6组线圈，等效截面积正比于265*6=1590
而t-motor的3510款电机
线圈面积为35mm*10mm=350mm^2，12n14p表示有12/2组线圈,等效截面积正比于350*6=2100
如朗宇x4108s电机，
线圈面积为40.6mm*8mm=324.8mm^2,22n24p,表示有22/2组线圈，等效截面积正比于324.8*11=3572.8
等效截面积越大，线圈提供的力矩越大，而同样的截面积，要想带动大桨，需要转速较低。比较一下图中t-motor的3510款电机的3个不同kv值对应的推荐桨就能印证这一结论。
其实说白了，要想得到大力矩的电机，电机要做的截面积大，就是定子的直径*定子的高度，所以一般大力矩的电机这两者相乘较大，但另有个现象，同样的截面积，为何广大电机厂商倾向于把电机做的又胖又短而不是又细又长呢？这就和电机架构有关了，胖一些的电机，可以多做几组线圈，如朗宇的x4108s就相当于有11组线圈，而a2212则只有6组，这样相当于x4108s线圈的面积就扩大了11倍而a2212的面积扩大了6倍，这么一计算，显然是矮胖的电机比较划算，更不要说还可以多放一些磁铁让磁感应强度变强力矩进一步增大了。

有了以上的分析，我们在选择电机的时候，只要看到电机的尺寸和架构，结合kv值，就大体上能够分析出电机的力矩来，搭配什么样的桨自然不用问别人也能心里有数。

分析粗浅，请各位老鸟轻拍。祝各位都能买到适合自己的电机来！！

zsgs

读完以后我的漂亮物理老师表扬我了说：我的JB越来越大了。----解释:JB=进步

phoenixtimes

zsgs 发表于 2014-11-3 15:33
读完以后我的漂亮物理老师表扬我了说：我的JB越来越大了。----解释:JB=进步

我JB也很大

sdxgy

我真的是小明

高中物理，推导

hongbo

写的非常好，建议加精

xujiadan

各家的电机 材料，工艺，轴承，质量都不同， 你说的都是理论，真正好用不好用还是要实际比较才知道，就算同一个厂家的产品，不同的型号之间的工艺和材料也不同

Himalaya

型号命名一事，有很多电机自行一套，五花八门，并非都是定子直径和高度。比如 双天、Hyperion、Neu、以及几乎所有欧系牌子。

siddawn

Himalaya 发表于 2014-11-4 12:32
型号命名一事，有很多电机自行一套，五花八门，并非都是定子直径和高度。比如 双天、Hyperion、Neu、以及几 ...

那就没有办法了，只能参考电机厂商给出的参数，基本所有的正规厂家生产的电机都会给出定子的尺寸，这玩意几乎直接决定了电机的各种性能。当然一些比较“小气”的厂家除外，如dji的动力套装，就不说具体参数

siddawn

xujiadan 发表于 2014-11-4 11:41
各家的电机 材料，工艺，轴承，质量都不同， 你说的都是理论，真正好用不好用还是要实际比较才知道，就算同 ...

是这样的，物理学的模型只是一个对实际情况的近似，实际问题永远比理论复杂的多。即使是同一种型号，物理参数看上去完全相同的电机，还有磁铁的选用，线圈的品质，缠绕的手法等等各种因素。所以电机的好坏不能仅凭此来判断的。我说的只是一个大概，比如同样品牌，不同型号的电机，你看型号等就大体能知道个7788.

bdyfwang

理论与实际相结合就能更好的玩模型。好支持。

布拉格之春

为何广大电机厂商倾向于把电机做的又胖又短而不是又细又长呢？这就和电机架构有关了，胖一些的电机，可以多做几组线圈，---我说几个意见1、无刷电机的扭矩和气隙平方成正比2、径向结构电机效率高于轴向电机3、多级结构扭矩大于较少级结构
呵呵，物理知识不错，搞懂电机还是要重点电磁学电机学相关。

cookxk

12n14p描述有问题，一个是线圈一个是磁钢。一个是定子级数一个是转子级数。
还有用磁力矩这么直接套无刷电机差的有点远，马达的线圈不在均匀磁场里，所以线圈面积和这个也不是直接对应关系，理想状态线圈应该是只受水平力。要说这个用安培力和物理结构来算f=ibl还说的过去，一样直径电机越高扭力越大，假设磁通强度一样，马达高度也一样，马达机械半径越大扭力越大。其实铁心电机转动的作用原理其实可以看做磁极的相互吸引排斥，作用原理也远比想象的复杂。还是先搞清物理结构再定数学模型啊，上来就直接套公式，上学时候大忌啊。

siddawn

cookxk 发表于 2014-11-8 06:02
12n14p描述有问题，一个是线圈一个是磁钢。一个是定子级数一个是转子级数。
还有用磁力矩这么直接套无刷电 ...

同意您说的匀强磁场的问题，我的本意是忽略掉这些的。。。。这个物理模型只是通过简单的计算说明这些参数与力矩的大概关系，模型确实是很粗糙的，精细化的计算需要线圈和磁铁的具体参数。物理学估算的精髓就在合理的近似下通过简单的计算得到物理量的大致规律，您说呢

cookxk

siddawn 发表于 2014-11-4 12:37
是这样的，物理学的模型只是一个对实际情况的近似，实际问题永远比理论复杂的多。即使是同一种型号，物理 ...

我觉得吧，你先了解下无刷电机的工作原理，然后拿着剖面分析一下电机的磁路，看看马达线圈再到底在磁场里是怎么受力的。如果想研究马达可以自己学一些电机拖动知识。
分析东西先说多不对再说粗不粗。

siddawn

cookxk 发表于 2014-11-8 15:58
我觉得吧，你先了解下无刷电机的工作原理，然后拿着剖面分析一下电机的磁路，看看马达线圈再到底在磁场里 ...

您自己假设一下在轴处的磁场和线圈边缘处的磁感应强度然后画个草图便知我计算的关系是否合理。要发帖子必然是仔细研究过了，要不您来建立一个您认为正确的模型，计算一个结果来，两个比比看是否我这个不合理？线圈面积的大小与力矩的关系是没问题的，谢谢

cookxk

siddawn 发表于 2014-11-8 16:11
您自己假设一下在轴处的磁场和线圈边缘处的磁感应强度然后画个草图便知我计算的关系是否合理。要发帖子必 ...

又看了一遍帖子，忽略了个问题楼主是哪年的？

siddawn

cookxk 发表于 2014-11-8 16:59
又看了一遍帖子，忽略了个问题楼主是哪年的？

lz今年30冒头了，虽然注册的号比较晚，但是潜水也1年有余，从论坛和前辈的贴子里学到了不少东西，只不过看着经常有人问电机参数求配马达的和桨的帖子，大多数高手只是简单回答xx电机推荐配xx桨，新手表示不明觉厉，等换了一个电机又不知该怎么办，又得到处求问，所以我简单推导一下希望能为论坛尽点力，当然我一直是理科而不是工科，对这东西也就这么点粗浅的认识了，肯定建立的模型有欠考虑的地方，但是觉得大体上应该是对的。您要是想喷我，还是省省，看您的马甲也注册了小十年了，而且回帖的口气看上去很专业的样子，那可别浪费了您的姿势，不如写几篇技术贴，介绍一下无刷电机的参数与性能的关系，让大家学习学习，我等新手也知道以后该怎么选配电机和桨。对吧

siddawn

   

cookxk

siddawn 发表于 2014-11-8 18:35
lz今年30冒头了，虽然注册的号比较晚，但是潜水也1年有余，从论坛和前辈的贴子里学到了不少东西，只不过 ...

奥，不好意思，没有和你打嘴仗的意思。看串行了，搞错了年份。这个和账号注册多长时间没关系的。既然你有如此想法，我也就此为止。