请问高中的同学， (a + b)(a+b) + (a-b)(a-b) = 2(a*a + b*b) 是个什么公式来着？

skypup

如题。

(a + b)(a+b) + (a-b)(a-b) = 2(a*a + b*b)
印象中，它是一条很著名的公式。

具体是用来说明什么问题的，谁还记得呀？
有没有用几何的方法能直观证明这条公式的？

joylrwxl

是不是叫完全平方，记不清了

南极光

图画的好啊！应该还有S1=S5+S6+S7+S8吧？否则算不出来哦！

徐志满

天空@飞翔 发表于 2014-12-19 19:19
楼上说得对。哈哈哈

特例代表不了普遍规律。

天空@飞翔

新手入魔V977 发表于 2014-12-18 20:10
把数字带进去 a=1 b=2 一算就直观了

楼上说得对。哈哈哈

xianglei6619

都系人才啊

徐志满

其实道理很简单，就是步骤多一点。由图可知:(a+b)(a+b)+(a-b)(a-b)=s1+s2+s3+s4+s5    ;s2=s6+s7    ;s4=s7+s8     ;s6=s8     ;s3=s7       ;s2=s4             .把后面的式子代入第一式即可得:(a+b)(a+b)+(a-b)(a-b)=s1+s1+s7+s7=2(a*a+b*b)  

hsjqsb

用两个边长为a和b的正方形摆一摆就知道了

skypup

无限美好 发表于 2014-12-18 20:35
几何方法证明不知道怎么证明：这个我记得上学的时候就是一个化简公式，通过变换形式把复杂的公式化简。
（ ...

感谢分享。
有没有形象一些的证明呢，构造一个几何图形之类的?

无限美好

几何方法证明不知道怎么证明：这个我记得上学的时候就是一个化简公式，通过变换形式把复杂的公式化简。
（a+b)(a+b)+(a-b)(a-b)
=a*a+2a*b+b*b+a*a-2a*b+b*b
=2a*a+2b*b
=2(a*a+b*b)

新手入魔V977

把数字带进去 a=1 b=2 一算就直观了

skypup

在说明伯努利原理微观解释时，有一种思路是可以用到这一条公式的。

现在卡在这里了，这条公式不好直观理解。
希望念高中的同学能帮忙，给点思路。

多谢！